Question

Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 sayılarına bölündüğünde kalanın kaç olacağı bölme işlemi yapılmadan bulunabilir mi?

Answer 1

2 ye bölünebilme kuralı = 2 ile bölünebilme kuralına göre çift olan her sayı 2 ile tam olarak bölünür. Sayının çift olup olmadığına ise birler basamağındaki rakama bakılarak karar verilir. Bu kurallar ışığında bir diğer bilinmesi gereken nokta ise bir sayının 2 ile bölümünden kalan 0 veya 1'dir.

3 e bölünebilme kuralı= 3 ile bölünebilme kuralı rakamlarının toplamı 3'ün tam katı olan doğal sayıların 3 sayısına kalansız olarak bölünebilir olmasıdır. Bu şartı karşılamayan nitelikteki sayılar ise 3'e kalansız olarak bölünmez.

Örnek Soru : 126 309 sayısının 3'2 kalansız olarak bölünüp bölmediğini bulunuz.

Çözüm : 126 309 sayısının rakamlarının toplamı 1+2+6+3+0+9 = 21 dir. Bu toplama işlemi neticesinde elde edilen 21 sayısı 3'ün tam katı olduğundan dolayı 126 309 sayısı 3'e kalansız olarak bölünebilen bir sayıdır.

4 e bölünebilme kuralı = Bir doğal sayının son iki basamağı 4'ün katı veya 00 ise bu sayı 4 ile tam bölünüyor anlamına gelmektedir. Kalanı bulma işleminin yapılabilmesi için de o aynı sayının son iki basamağında bulunan sayının 4'e bölünmesi durumunda kalan sayı kaç ise ilk sayının da 4'e bölümünden kalan sayı o olmaktadır.

Soru: 9613A sayısı 4 ile kalansız olarak bölünebiliyorsa A sayısının alabilecek olduğu değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm = Verilmiş olan 9613A sayısı 4 rakamı ile kalansız bölünebiliyor ise bu durumda son iki basamağı da 4 ile kalan-sız olarak bölünüyor demektir.

5 e bölünebilme kuralı = Doğal sayıların birler basamağında bulunan rakamın 0 ya da 5 olması durumunda bu sayının 5 ile tam bir şekilde bölünebileceği söylenebilir. Örneğin; 198723832713080 sayısının birler basamağında 0 rakamı bulunur. Bu sebeple bu sayının 5 ile tam olarak bölünebileceğini söylemek mümkündür.

Örneğin 3984923649 sayısı 5 ile tam bölünemez. Bunu anlamak için bu sayıyı 5 ile bölmeye çalışmaya gerek yoktur. Sayının birler basamağında 9 rakamı bulunur. 9 rakamı 5 ile kalansız bölünen bir sayı değildir. Bu sebeple bu sayının da 5'e tam olarak bölünemeyeceğini söylemek mümkündür.

6 ya bölünebilme kuralı = Bir doğal sayının 6 sayısına kalansız şekilde bölünebilir olabilmesi için 2 ve 3 sayılarına kalansız bölünmesinin gerekliliği söz konusu durumdadır. Bir başka ifade ile 6'ya bölünecek olan sayının hem çift sayı olması hem de rakamların toplamının 3 saysının tam katı olmasının gerekliliği söz konusudur.

322 saysı çift bir sayı olup bu sayının rakamlarının toplamı (8+2+2= 12 ) olduğunda çıkan bu sayı 3'ün tam katıdır. Bu sayı 6'ya kalansız olarak bölünebilir.

9 a bölünebilme kuralı = İki ya da daha fazla basamaklı herhangi bir sayının tüm rakamlarının toplamı 9'un katı ise bu doğal sayı 9'a kalansız bölünebilmektedir. Kalanı bulma işlemi için de o doğal sayının toplamının 9'a bölümünden kalan kaç ise ilk sayının da 9'a bölümünden kalan sayı odur.

9 ile kalansız bölünme kuralı örnekleri: 66587229 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

10 a bölünebilme kuralı= Bir doğal sayının birler basamağında bulunan rakamın 0 olması durumunda bu sayının 10 ile kalansız bir şekilde bölünebileceğini söylemek mümkündür. Bunun dışında bir doğal sayının birler basamağında bulunan rakam kaç ise kalan da o şekilde olmaktadır.

Örneğin 41 sayısının 10 ile bölümünden elde edilen kalan 5'tir. 1982 sayısının 10 ile bölümünden kalan 2 olur. 21236218 sayısının 10 ile bölümünden kalan 8'dir. 18291830830 sayısının birler basamağında bulunan rakam 0 olduğu için 10 ile kalansız bir şekilde bölünebilmektedir.